Math: Distance between two lines

เยี่ยมมาก คิดอยู่ตั้งนานว่าจะ proof ทฤษฎีพื้นฐานนี่ได้ยังไง ในที่สุดก็เจอ

Objective: Given two straight lines in 3D:

• line 1:    r = a + t*b

• line 2:    r = p  +s*q
  
  Show that the distance between those two lines are |(a - p).u|
  where u is a unit vector given by b x q / |b x q|.

The distance is the length of line segment that perpendicular to both line 1 and 2. Thus if we can find the length of that line segment we are done. So there are two subproblems now:

1. Finding direction of the line segment
2. Finding the length of the line segment that bridge line 1 and 2
   

To find direction of the line segment cross product can be used because output from cross product is a vector perpendicular to both input vectors. In other word, b x q gives out the direction we want.

To find the length, scalar projection can be applied. If we know a vector that bridges the two lines (in this case it is a - p), we can find the distance between those two lines by calculating scalar projection on the perpendicular vector. Remember that the distance is actually |a - p| cos theta where theta is an angle between (a - p) and the perpendicular vector.

The scalar projection is |a - p|cos theta = | (a - p) . (b x q) | / | b x q| = | (a - p) . u|.

Q.E.D.

Misc: แค่เก็บลิงค์ของเรื่องที่จะมาอ่าน

http://www.manager.co.th/QOL/ViewNews.aspx?NewsID=9480000131381

Life: จะผ่าวิกฤติการเรียนการสอนในไทย

วันนี้อ่านเรื่องราวมาจาก
๑ บล็อกของชานนท์ ซึ่งลิงค์ไปถึงเรื่องอันน่าสนใจคือ http://www.stickmanbangkok.com/Reader/reader1363.htm

๒ ข่าวเกี่ยวกับการผลิตครู http://www.manager.co.th/QOL/ViewNews.aspx?NewsID=9480000131380

ทำให้เราพบว่าตอนนี้สถานะการณ์ด้านการศึกษาไทยอยู่ในขั้นวิกฤติ ในด้านบุคคลเราบกพร่องทั้งสองด้านเลยคือ ตัวผู้เรียนที่ดูเหมือนว่าจะขาดทั้งระเบียบและทรรศนะคติที่ดีต่อการเรียนของตนเอง และตัวผู้สอนที่ดูเหมือนว่าจะขาดความเห็นที่ถูกต้องและกำลังใจที่จะฟันฝ่าปัญหาต่างๆด้านการสอนของตัวเองไปให้ได้

เราต้องหาจุดเริ่มที่จะทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงไปในทางที่ดีให้ได้ สำหรับความบกพร่องในด้านตัวผู้เรียนเราคงไม่สามารถที่จะเริ่มทำการเปลี่ยนที่นั่นได้ เพราะกลุ่มชนพวกนั้นผู้เป็นเหมือนโมฆะบุรุษที่ไม่สามารถจะเปลี่ยนได้ด้วยการอบรมระยะสั้น

แต่ในขณะเดียวกันทางด้านครู แม้เราจะสามารถทำให้พวกเค้ามีจิตวิญญาณของความเป็นครูขึ้นมาได้ แต่พวกเค้ากลับไม่แข็งแกร่งพอที่จะรักษาจิตวิญญาณนั้นได้นานเมื่อเค้าถูกกระทบกับเครื่องบั่นทอนกำลังใจในโลกภายนอก อันได้แก่ตัวอย่างต่อไปนี้
๑. รายได้ที่ค่อนข้างจะน้อย โดยเฉพาะสำหรับผู้สอนที่เก่งๆ
๒. ไม่สามารถตอบสนอง ego ของผู้ที่ปรารถนาความโดดเด่นในทางวัตถุได้ (ผลต่อเนื่องจากข้อที่หนึ่งที่ดูเหมือนว่าจะสำคัญกับคนรุ่นปัจจุบันค่อนข้างมาก)
๓. ความไม่ใส่ใจในของผู้เรียน ที่ทำให้ผู้สอนรู้สึกสับสนและหมดกำลังใจที่จะเตรียมตัวมาทำการสอน พร้อมๆหมดกำลังใจที่จะทำให้ทุกอย่างดูดีขึ้น เพราะอนาคตที่ดีขึ้นในด้านความเป็นครูมันช่างมืดมนเสียเหลือเกิน
๔. แม้กระทั่งผลตอบแทนด้านความยอมรับจากสังคมรอบด้านก็แทบจะไม่มี การประกาศเกียรติคุณของอาจารย์ช่างดูเหมือนจะไม่ได้รับความสนใจจากคนรอบด้านเสียนี่กระไร

เมื่อมามองย้อนไปถึงตัวอย่างที่เป็นการบั่นทอนจิตวิญญาณของความเป็นครูทั่วๆไปทำให้เราคิดว่าสังคมไทยเราคงไปไม่รอดแล้วแน่ เพราะคนทั่วไปมองการณ์ใกล้ และแสวงหาความสุขที่ได้มาง่ายๆ โดยไม่คำนึงถึงผลตอบแทนทางจิตวิญญาณในระยะยาว พวกเค้าย่อมเลือกที่จะยอมแพ้เพราะไม่อาจทนต่อความผิดหวังที่ซ้ำซากได้ อันคนเราเมื่อมีความหวังแต่ไม่สามารถทำความหวังให้เป็นจริงๆได้ก็ย่อมเกิดความย่อท้อ และละทิ้งตนจากความเพียร เมื่อทิ้งตนจากความเพียรไป พวกเค้าก็จะได้รับผลของความเกียจคร้านนั้น นั่นคือถูกกลืนเข้าไปกับกลุ่มชนพวกที่ไร้จิตวิญญาณไปแล้ว ขอเรียกกลุ่มชนนั้นว่า The lost souls ซึ่งหมายถึงกลุ่มชนที่เคยมีจิตวิญญาณแต่ก็ต้องสูญเสียมันไป

ไทยเราต้องการอะไรล่ะในตอนนี้ คำตอบก็คือเราต้องการเสาหลักอันเข้มแข็ง (Pillar of Strength) ที่จะเป็นจุดเริ่มต้นใหม่ที่ดีให้กับเราได้

ถ้างั้นเรา(หมายถึงร่างกายและจิตใจของผู้เขียน)จะเริ่มจากไหนดีล่ะ? คำตอบนั้นง่ายนิดเดียวนั่นก็คือ เริ่มจากตัวของเราเอง เราจะต้องฟันฝ่าจุดนี้ไปให้ได้ เพราะเรารู้ตัวของเราดีว่าเราคือ "ผู้ที่เดินทางไกล" เราจะเดินทางไปไกลและฟากฝั่งที่มนุษย์ผู้ด้อยปัญญาจะไปถึงได้ เราจึงได้คัดเลือกเฉพาะสิ่งที่สำคัญๆติดตัวเราไว้เท่านั้น เราได้ละทิ้งความถือตนที่มีขนาดใหญ่ ถือไว้เพียงความสมถะและความอ่อนน้อมที่มีขนาดเล็ก ความถือตนไม่เหมาะกับคนที่จะเดินทางไกลเพราะมันจะทำให้เราเกิดความไม่พึงใจที่จะเดินบนทางอันปราศจากการปรุงแต่งแต่บริบูรณ์ด้วยความหมายแห่งชีวิต ข้อนี้ย่อมทำให้เรารอดพ้นจากอันตรายต่อวิญญาณด้วยเครื่องบั่นทอนกำลังใจที่ ๑ ๒ และ ๔ ได้

แล้วเราจะปกป้องตนจากอันตรายที่ ๓ ได้อย่างไร ข้อนี้มันเป็นไปได้อยู่อย่างเดียวคือ เราต้องมีอุเบกขา และความไม่หวั่นไหวในโลกธรรม เราต้องเป็นผู้ที่มีจิตไตร่ตรองถึงประโยชน์ในบั้นปลาย เพราะ "ผู้ที่มองออกไปไกล" เท่านั้น ที่จะเดินไปถึงเป้าหมายอันไกลโพ้นได้โดยไม่หลงทาง และคู่ควรที่จะเป็นผู้ที่ได้เสพมรรคผลอันเลิศ

การเป็นผู้ไตร่ตรองเห็นประโยชน์ในระยะยาวนั้นเป็นสิ่งที่สำคัญมาก แต่มันกลับไม่ได้รับการเน้นให้คนทั่วไปได้เข้าใจ. มันสมควรที่จะได้ถูกนำมาใช้เพื่อเป็นเครื่องมือในการพัฒนาตนและสังคมโดยรวม. ทำไมนายภิญโญจึงมีความเห็นว่าการเห็นประโยชน์ในระยะยาวมันไม่ได้รับความใส่ใจล่ะ? ที่เป็นเช่นนี้ก็เพราะนายภิญโญไตร่ตรองเห็นว่าคนทั่วไปไม่ได้รู้ไม่ได้คิดเลยว่าคำสั่งสอนต่างๆถูกกำหนดขึ้นมาเพื่ออะไร ด้วยเหตุผลอะไร. และคนทั่วไปก็ไม่ได้ไตร่ตรองเลยว่าถ้าหากเราละเมิดมันไปแล้ว จะเกิดผลอะไรตามมา. เรา(สังคมโดยรวม)ถูกปิดหูปิดตาจากความไตร่ตรองมาโดยตลอด ซึ่งเกิดขึ้นจากการที่เราบอกว่าให้เดินตามขนบธรรมเนียมหรือประเพณี"อันดี" โดยที่เราไม่เคยบอกเลยว่ามันดียังไง และถ้าหากเราจะไม่เดินตามทางนั้นแล้วมันไม่ดียังไง คนที่ถามคำถามเหล่านั้นมักจะถูกมองว่าท้าทายผู้ใหญ่ ซึ่งไม่ว่านั่นจะเป็นการท้าทายหรือไม่ สิ่งที่เราต้องทำก็คือหาคำตอบมาแจกแจงให้ได้ว่าคำว่า "อันดี" นั้นมีความหมายว่าอย่างไร

การแจกแจงข้อดีเป็นสิ่งที่สำคัญมากนะ เพราะหากเราไม่รู้ก็แปลว่าเราไม่ได้เข้าใจถึงจุดมุ่งหมายเลย เมื่อไม่ได้เข้าใจจุดมุ่งหมายสุดท้ายเราก็จะหลงทางหรือล้มเลิกความตั้งใจที่จะไปให้ถึงเป้าหมายนั้น

ขอยกตัวอย่างเรื่องการคุยกันในห้องเรียนแล้วครูพยายามที่จะระงับการคุยกันนั้นไว้
ก่อนอื่นขอให้ทุกคนคิดก่อนว่าที่จริงครูบอกให้นักเรียนหยุดคุยด้วยเหตุผลอะไรและเพื่อใคร
ข้อนี้คำตอบของนายภิญโญอาจจะดูแปลกๆไปบ้างแต่ถ้าให้มองย้อนกลับมาถึงตัวตนของเราเองเราจะพบว่า คำตอบของนายภิญโญเป็นเรื่องที่ต้องนำมาใส่ใจมาก ซึ่งคำตอบของนายภิญโญต่อเรื่องนี้ก็คือ โดยมากแล้วครูที่ไทยบอกให้นักเรียนหยุดคุยเพื่อที่ตัวเองจะได้รับความสนใจมากขึ้นและครูทำไปเพื่อประโยชน์ของตัวครูเอง ครูจำนวนมากทำไปเพราะเห็นว่าที่คนคุยกันเป็นเรื่องที่ผิดมารยาทต่อครู ครูพวกนั้นมีความเห็นว่าเค้าอุตส่าห์มาสอน ดังนั้นพวกเค้าควรได้รับความสนใจมากกว่านี้ ครูจึงเผลอออกคำสั่งโดยมีจุดมุ่งหมายเพื่อสนองต่อความถือตนของตัวเองโดยไม่รู้ตัว

แต่จริงๆแล้วครูควรที่จะออกคำสั่งโดยเหตุผลที่งดงามในเบื้องต้น งดงามในท่ามกลาง และงดงามในท้ายที่สุดต่างหาก (Glorious in the beginning, glorious in the middle and glorious at the end) แล้วเหตุผลนั้นเป็นอย่างไรเล่า สำหรับกรณีนี้เหตุผลเหล่านั้นคือ ผลดีที่จะเกิดกับคนที่เงียบเอง คนรอบข้างของคนที่เงียบ และสังคมโดยรวมของคนที่เงียบ ถึงจุดนี้นายภิญโญก็จะขอแจกแจงเป็นข้อๆไปดังนี้
๑ การที่เค้ามานั่งเรียนนั้นก็เพื่อที่จะรับความรู้จากผู้สอน และนั่นเป็นเวลาที่ดีที่สุดที่จะเงียบแล้วฟัง การคุยกันนั้นสามารถเก็บไว้ทำทีหลังได้ การคุยกันในเวลานี้จะทำให้เสียประโยชน์ในการรับรู้ไป หากคนเราคิดว่าการมานั่งเรียนไม่อาจทำให้เกิดประโยชน์ได้ แล้วจะมานั่งอยู่ที่ตรงนี้ไปทำไม

หากมานั่งอยู่ในชั้นเรียนแล้วกิจกรรมที่จะมีประโยชน์ต่อผู้ที่อยู่ในชั้นเรียนมากที่สุดก็คือการตั้งใจฟังนั่นเอง

๒ ถ้าไม่มีคนคุยนอกเรื่องคนรอบข้างก็จะได้ประโยชน์เพราะจะไม่มีการรบกวนและสร้างบรรยากาศที่ส่งเสริมต่อการเรียนมากขึ้น
ข้อดีนี้เป็นข้อดีที่จะส่งผลให้คนที่ตัดสินใจเงียบได้รับประโยชน์ย้อนกลับมาเองด้วย เพราะสภาพแวดล้อมที่ส่งเสริมด้านการเรียนนั้น ก็คือสภาพห้องเรียนที่เค้าอยู่นั่นเอง

๓ หากการรู้จักฟังเมื่อควรฟังได้ถือไว้เป็นบรรทัดฐานของสังคมแล้ว อารมณ์ของการใช้ชีวิตของคนในสังคมก็จะดีขึ้นเพราะพวกเค้ารู้จักรับฟังมากขึ้น สิ่งนี้จะถูกขยายไปนอกชีวิตห้องเรียนและกลายเป็นวิถีชีวิตของผู้ที่รู้จักรับฟัง และนั่นจะลดความขัดแย้งในสังคมลงไปโดยอัตโนมัต

(วันนี้ขอพอแต่เท่านี้ก่อน เดี๋ยวมาเขียนต่อพร้อมกับเรียบเรียงข้อความข้างต้นใหม่)
ยกตัวอย่างเรื่อที่ต้องขอให้แจกแจงวิธีคิดออกมาถึงแม้ว่ามันจะผิดก็ตาม

[Thesis] Current Status

1. I have experimented with a lot of variation of the method and never think that optimization can reliably lead to good result. The following shows what I did and result:
1.1. Using bifurcation point of trachea as a reference point gives the same quality of aorta output as using carina. The most difficult part may be finding correct positions of two end points of model.
1.2. Using more model does not mean that we have better chance to succeed. This is really bad news. In CR003 case, using the first model give better output because it detects correct postions of the two end points, although the middle is not quite correct. Using only one model, however, induces high risk of failure.
1.3. Model selection method is not accurate when the image is not isotropic, I think. I must report this to Dr. Higgins.

2. Aortic arch region growing is good in some cases. I'd like to report this stuff honestly in my report. It is good when the edges are quite clear (16-detector cases for example) , but not good at all when the edge is not clear (h005). This suggests me to use allow new parameters for aorta. User shoud know if edges are clear enough or not.

[Dharma] The Five Skhandas

1. รูป 1.สิ่งที่จะต้องสลายไปเพราะปัจจัยต่างๆ อันขัดแย้ง, สิ่งที่เป็นรูปร่างพร้อมทั้งลักษณะอาการของมัน, ส่วนร่างกาย จำแนกเป็น ๒๘ คือ มหาภูต หรือ ธาตุ ๔ และ อุปาทายรูป ๒๔ (= รูปขันธ์ในขันธ์ ๕) 2.อารมณ์ที่รู้ได้ด้วยจักษุ, สิ่งที่ปรากฏแก่ตา (ข้อ ๑ ในอารมณ์ ๖ หรือในอายตนะภายนอก ๖) 3.ลักษณนาม ใช้เรียกพระภิกษุสามเณร เช่น ภิกษุรูปหนึ่ง สามเณร ๕ รูป ; ในภาษาพูดบางแห่งนิยมใช้ องค์

2. เวทนา ความเสวยอารมณ์, ความรู้สึก, ความรู้สึกสุขทุกข์ มี ๓ อย่าง คือ ๑.สุขเวทนา ความรู้สึกสุขสบาย ๒.ทุกขเวทนา ความรู้สึกไม่สบาย ๓.อทุกขมสุขเวทนา ความรู้สึกไม่สุข ไม่ทุกข์ คือ เฉยๆ เรียกอีกอย่างว่า อุเบกขาเวทนา; อีกหมวดหนึ่งจัดเป็น เวทนา ๕ คือ ๑.สุข สบายกาย ๒.ทุกข์ ไม่สบายกาย ๓.โสมนัส สบายใจ ๔.โทมนัส ไม่สบายใจ ๕.อุเบกขา เฉยๆ; ในภาษาไทย ใช้หมายความว่าเจ็บปวดบ้าง สงสารบ้าง ก็มี

3. สัญญา การกำหนดหมาย, ความจำได้หมายรู้ คือ หมายรู้ไว้ ซึ่ง รูป เสียง กลิ่น รส โผฏฐัพพะและอารมณ์ที่เกิดกับใจว่า เขียว ขาว ดำ แดง ดัง เบา เสียงคน เสียงแมว เสียงระฆัง กลิ่น ทุเรียน รสมะปราง เป็นต้น และจำได้ คือ รู้จักอารมณ์นั้นว่าเป็นอย่างนั้น ๆ ในเมื่อไปพบเข้าอีก (ข้อ ๓ ในขันธ์ ๕) มี ๖ อย่าง ตามอารมณ์ที่หมายรู้นั้น เช่น รูปสัญญา หมายรู้รูป สัททสัญญา หมายรู้เสียง เป็นต้น; ความหมายสามัญในภาษาบาลีว่าเครื่องหมาย ที่สังเกตความสำคัญว่าเป็นอย่างนั้น ๆ, ในภาษาไทยมักใช้หมายถึง ข้อตกลง, คำมั่น

4. สังขาร ๑.สิ่งที่ถูกปัจจัยปรุงแต่ง, สิ่งที่เกิดจากเหตุปัจจัย เป็นรูปธรรมก็ตาม นามธรรมก็ตาม ได้แก่ขันธ์ ๕ ทั้งหมด, ตรงกับคำว่า สังขตะหรือสังขตธรรม ได้ในคำว่า สังขารทั้งหลายทั้งปวงไม่เที่ยง ดังนี้เป็นต้น ๒.สภาพที่ปรุงแต่งใจให้ดีหรือชั่ว, ธรรมมีเจตนาเป็นประธานที่ปรุงแต่งความคิด การพูด การกระทำ มีทั้งที่ดีเป็นกุศล ที่ชั่วเป็นอกุศล และที่กลาง ๆ เป็นอัพยากฤต ได้แก่เจตสิก ๕๐ อย่าง (คือ เจตสิกทั้งปวง เว้นเวทนาและสัญญา) เป็นนามธรรมอย่างเดียว, ตรงกับสังขารขันธ์ ในขันธ์ ๕ ได้ในคำว่า รูปไม่เที่ยง เวทนาไม่เที่ยง สัญญาไม่เที่ยง สังขารไม่เที่ยง วิญญาณไม่เที่ยง ดังนี้เป็นต้น; อธิบายอีกปริยายหนึ่ง สังขารตามความหมายนี้ยกเอาเจตนาขึ้นเป็นตัวนำหน้า ได้แก่ สัญเจตนา คือ เจตนาที่แต่งกรรมหรือปรุงแต่งการกระทำ มี ๓ อย่างคือ ๑.กายสังขาร สภาพที่ปรุงแต่งการกระทำทางกาย คือ กายสัญเจตนา ๒.วจีสังขาร สภาพที่ปรุงแต่งการกระทำทางวาจา คือ วจีสัญเจตนา ๓.จิตตสังขาร หรือ มโนสังขาร สภาพที่ปรุงแต่งการกระทำทางใจ คือ มโนสัญเจตนา ๓.สภาพที่ปรุงแต่งชีวิตมี ๓ คือ ๑.กายสังขาร สภาพที่ปรุงแต่งกาย ได้แก่ อัสสาสะ ปัสสาสะ คือลมหายใจเข้า ลมหายใจออก ๒.วจีสังขาร สภาพที่ปรุงแต่งวาจา ได้แก่ วิตกและวิจาร ๓.จิตตสังขาร สภาพที่ปรุงแต่งใจ ได้แก่ สัญญาและเวทนา

สังขาร ๒ คือ ๑.อุปาทินนกสังขาร สังขารที่กรรมครอบครอง ๒.อนุปาทินนกสังขาร สังขารที่กรรมไม่ครอบครอง, โดยปริยายแปลว่า สังขารที่มีใจครอง และสังขารที่ไม่มีใจครอง

สังขารทุกข์ ทุกข์เพราะเป็นสังขาร คือเพราะเป็นสภาพอันถูกปัจจัยปรุงแต่งขึ้น จึงต้องผันแปรไปตามเหตุปัจจัยเป็นสภาพอันปัจจัยบีบคั้นขัดแย้ง คงทนอยู่มิได้

สังขารโลก โลกคือสังขาร ได้แก่ชุมชนแห่งสังขารทั้งปวงอันต้องเป็นไปตามธรรมดาแห่งเหตุปัจจัย

5. วิญญาณ ความรู้แจ้งอารมณ์, จิต, ความรู้ที่เกิดขึ้นเมื่ออายตนะภายในและอายตนะภายนอกกระทบกัน เช่น รูปอารมณ์ในเวลาเมื่อรูปมากระทบตา เป็นต้น ได้แก่ การเห็น การได้ยินเป็นอาทิ; วิญญาณ ๖ คือ ๑.จักขุวิญญาณ ความรู้อารมณ์ทางตา(เห็น) ๒.โสตวิญญาณ ความรู้อารมณ์ทางหู (ได้ยิน) ๓.ฆานวิญญาณ ความรู้อารมณ์ทางจมูก(ได้กลิ่น) ๔.ชิวหาวิญญาณ ความรู้อารมณ์ทางลิ้น(รู้รส) ๕.กายวิญญาณ ความรู้อารมณ์ทางกาย (รู้สิ่งต้องกาย) ๖.มโนวิญญาณ ความรู้อารมณ์ทางใจ (รู้เรื่องในใจ)